بنك المعرفة - الفيزياء - قانون أوم للدائرة المغلقة

قانون أوم للدائرة المغلقة

١. المقاومة الداخلية (r): Internal Resistance

المقاومة الداخلية للبطارية (الخلية الكهربية) هى عبارة عن مقدار إعاقة المادة المصنوعة منها البطارية للتيار الكهربائى. فمن الممكن أن تكون صغيرة مثل بطاريات السيارات حيث تصل إلى (0.1) Ω وقد تكون كبيرة وتصل إلى (100) Ω أو أكبر وهذا يعتمد على نوع المادة ومقدارها وحجم البطارية نفسها فكلما كانت المقاومة الداخلية للبطارية اقل يكون أفضل وتستطيع أن تعطينا تيارًا عاليًا وبالعكس.

٢. القوة الدافعة الكهربية لبطارية وفرق الجهد بين طرفيها:
Electro Magnetic Force for a Battery and the potential difference between it's terminals

إذا رمزنا للقوة الدافعة الكهربية للبطارية بالرمز (E) ولشدة التيار الكلى فى الدائرة بالرمز (I) وللمقاومة الخارجة بالرمز (R) وللمقاومة الداخلية للبطارية بالرمز (r) فإنه فى ضوء تعريف القوة الدافعة الكهربية:

E = IR + Ir (١)

E = I ( R + r) (٢)

ومنها:

I = ER + r

وتعرف العلاقة السابقة باسم قانون أوم للدائرة المغلقة حيث تكون:

شدة التيار الكهربى فى دائرة = القوة الدافعة الكهربيةالمقاومة الكلية للدائرة

ويمكننا كتابة العلاقة فى الفقرة السابقة على الصورة:

∴ V = IR

∴ E = V + Ir

حيث V فرق الجهد بين طرفى المقاومة الخارجية وكذلك فرق الجهد بين قطبى العمود Terminal Potential difference ويمكن معرفة قيمة (V) من خلال قراءة الفولتميتر.

V = E - Ir

ومن العلاقة الأخيرة نتبين أنه مع إنقاص شدة التيار تدريجيًّا بزيادة المقاومة الخارجية R فى الدائرة الموضحة فى (شكل ١) يزداد فرق الجهد بين قطبى العمود V.

شكل (١)
العلاقة بين القوة الدافعة الكهربية لبطارية وفرق الجهد بين طرفيها.

وعندما تصبح شدة التيار صغيرة جدًّا إلى حد يمكن معه إهمال الحد الثانى من الطرف الأيمن فى المعادلة السابقة يصبح فرق الجهد مساويًا تقريبًا القوة الدافعة الكهربية له. القوة الدافعة الكهربية
هى " فرق الجهد الكهربى بين قطبى البطارية عندما لايمر تيار كهربىّ، خلال الدائرة الكهربية، وهى تُقاس بجهاز الفولتميتر ووحدة قياسها الفولت".

مثال (١)

وصلت المقاومات الثلاث (25) Ω و (70) Ω و (85) Ω على التوالى مع بطارية القوة الدافعة الكهربية لها 45 V. بإهمال المقاومة الداخلية للبطارية احسب:

(أ) شدة التيار الكهربى المار فى كل من المقاومات الثلاث.

(ب) فرق الجهد على كل مقاومة.

الحلّ:

تتعين المقاومة الكلية للدائرة من:

R = R₁ + R₂ +R₃ = 25 + 70 + 85

وتتعين شدة التيار الكلىّ فى الدائرة من قانون أوم للدائرة المغلقة.

I = e.m.fR = 45180 = 0.25A

ونظرًا لأن المقاومات الثلاث موصلة على التوالى يكون التيار المار فيها ثابتاً أى أن شدة التيار المار فى كل مقاومة هو 0.25 أمبير.

● فرق الجهد على المقاومة الأولى هو:

V₁ = IR₁ = 0.25 + 25 = 6.25V

● فرق الجهد على المقاومة الثانية هو:

V₂ = IR₂ = 0.25 + 70 = 17.5V

● فرق الجهد على المقاومة الثالثة هو:

V₃ = IR₃ = 0.25 + 85 = 21.25V

مثال (٢)

إذا وصلت المقاومات الثلاث فى المثال السابق على التوازى مع نفس المصدر فاحسب:

(أ) شدة التيار المار فى كل مقاومة.

(ب) المقاومة الكلية.

(جـ) شدة التيار الكلى.

الحلّ:

نظرًا لأن المقاومات الثلاث متصلة على التوازى، يكون فرق الجهد على كل مقاومة (مع إهمال المقاومة الداخلية للبطارية) هو 45 V.

وتتعين شدة التيار فى كل مقاومة على حدة من:

I₁ = VR₁ = 4525 = 0.8 A

I₂ = VR₂ = 4570 = 0.643 A

I₃ = VR₃ = 4585 = 0.529 A

وتتعين المقاومة الكلية من:

1R = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ = 125 + 170 + 185

ومنها:

R = 15.14 Ω

وتتعين شدة التيار الكلى من:

I = VR = 4515.14 = 2.972 A

أى أن شدة التيار الكلى تساوى 2.972 أمبير.

ويمكن حساب شدة التيار بجمع I₁٫ I₂٫ I₃ وعندئذ يكون:

I = 1.8 + 0.643 + 0.529 = 2.972 A

وهى نفس النتيجة السابقة:

مثال (٣)

وصلت المقاومتان أ و ب معًا على التوازى ثم وصلت المجموعة على التوالى مع مقاومة ثالثة جـ وبطارية قوتها الدافعة الكهربية (18) V. فإذا كانت المقاومات أ، ب، جـ هى (3) Ω و(6) Ω و (7) Ω على الترتيب فاحسب مع إهمال المقاومة الداخلية للبطارية:

(أ) المقاومة الكلية.

(ب) شدة التيار المار فى الدائرة.

(جـ) شدة التيار المار فى كل من المقاومتين أ و ب:

الحلّ:

نوجد المقاومة المكافئة للمقاومتين أ، ب المتصلتين على التوازى من العلاقة:

R' = R₁R₂R₁+ R₂ = 3 × 63 + 6 = 2 Ω

ثم نوجد المقاومات المكافئة الكلية للمقاومات الثلاث من العلاقة:

R = R' + R₃ = 2 + 7 = 9 Ω

وتتعين شدة التيار الكلى من العلاقة:

I = VR = 189 = 2A

ولحساب شدة التيار فى كل من أ، ب نوجد أولا فرق الجهد بينهما من:

V = IR' = 2 × 2 = 4V

∴ I₁ = VR₁ = 43 = 1.333A V

I₂ = VR₂ = 46 = 0.667A

مثال (٤)

عمود كهربى قوته الدافعة الكهربية (2) V وصل فى دائرة كهربية، فإذا كانت المقاومة الداخلية (0.1) Ω والمقاومة الخارجية (3.9) Ω فاحسب شدة التيار الكلى فى دائرته.

الحلّ:

I = ER + r = 23.9 + 0.1 = (0.5) A